Question

m取什么值时，关于x的方程x²-2x+m-2=0有两个相等的实数根？求出这时方程的根．

Answer 1

分析：根据判别式的意义得到△=（-2）²-4（m-2）=0时，关于x的方程x²-2x+m-2=0有两个相等的实数根，再解关于m的一次方程得到m=3，然后把m=3代入原方程，解一元二次方程．

解答：解：根据题意当△=（-2）²-4（m-2）=0时，关于x的方程x²-2x+m-2=0有两个相等的实数根，
解得m=3，
原方程化为x²-2x+1=0，则（x-1）²=0，
所以x₁=x₂=1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．