Question

8．一元二次方程x²+x-a-2=0有一个正根和一个负根，则a的取值范围是（　　）

• A． a＜-2
• B． a＞-2
• C． a＜$\frac{9}{4}$
• D． a＞-$\frac{9}{4}$

Answer 1

分析 设α、β是方程的两实数根，根据根与系数的关系得到αβ=-a-2，因为方程有一个正根和一个负根，则αβ＜0，此时方程一定有2实数解，且-a-2＜0，然后解不等式即可．

解答 解：设α、β是方程的两实数根，
则αβ=-a-2，
∵方程有一个正根和一个负根，
∴-a-2＜0，
∴a＞-2．
故选B．

点评 本题考查了根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．