题目内容
（2010•房山区二模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=
的图象与直线y=
x+3交于点C（4，n）．（1）求n的值及反比例函数的解析式；
（2）设直线y=
x+3分别交x轴、y轴于A、B两点，过点C作CD⊥x轴于D、若点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同的速度分别沿线段AD、CA向点D、A运动，设AP=m．问m为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？
【答案】分析：（1）把x=4代入y=
x+3，即可求出n的值；然后把C点坐标代入y=
，即可求出反比例函数的解析式；
（2）由于点A与点A对应，如果以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似，那么分两种情况：①点P与点O对应，即△APQ∽△AOB；②点P与点B对应，即△APQ∽△ABO．针对每一种情况，都可以运用相似三角形的对应边成比例，求出m的值．
解答：
解：（1）因为点C（4，n）在直线
上，
所以n=6（1分）
由点C（4，n）在反比例函数
的图象上，
可求得k=24．
∴反比例函数的解析式为
．（3分）
（2）∵直线y=
x+3分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴A（-4，0），B（0，3），
又∵C（4，6），CD⊥x轴于D，
∴AD=8，CD=6，AC=10，AO=4，OB=3，AB=5，
当△APQ∽△AOB时，
即
，
∴
，
（5分）
当△AQP∽△AOB时，
即
，
∴
，
（7分）
综上所述，当
或
时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似．
点评：本题主要考查反比例函数解析式的确定、相似三角形的性质等知识．要注意（2）中两三角形相似时，应分情况讨论，注意不要漏解．
x+3，即可求出n的值；然后把C点坐标代入y=，即可求出反比例函数的解析式；（2）由于点A与点A对应，如果以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似，那么分两种情况：①点P与点O对应，即△APQ∽△AOB；②点P与点B对应，即△APQ∽△ABO．针对每一种情况，都可以运用相似三角形的对应边成比例，求出m的值．
解答：
解：（1）因为点C（4，n）在直线上，所以n=6（1分）
由点C（4，n）在反比例函数
的图象上，可求得k=24．
∴反比例函数的解析式为
．（3分）（2）∵直线y=
x+3分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A（-4，0），B（0，3），
又∵C（4，6），CD⊥x轴于D，
∴AD=8，CD=6，AC=10，AO=4，OB=3，AB=5，
当△APQ∽△AOB时，
即
，∴
，（5分）当△AQP∽△AOB时，
即
，∴
，（7分）综上所述，当
或时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似．点评：本题主要考查反比例函数解析式的确定、相似三角形的性质等知识．要注意（2）中两三角形相似时，应分情况讨论，注意不要漏解．
练习册系列答案
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的图象与
的图象关于x轴对称，且反比例函数
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