Question

6、将（1+2x-3x²）²展开，所得多项式的系数和是

0

．

Answer 1

分析：解法一：将（1+2x-3x²）²展开，得到多项式-9x⁴+4x²+4x+1．要求多项式系数和只要求-9+4+4+1的和即可．
解法二：要求多项式的系数和，实际上就是当x=1时，多项式的值．

解答：解法一：（1+2x-3x²）²=（1+2x）²-2×（1+2x）×3x²+9x⁴=9x⁴-12x³+（-6+4）x²+4x+1=9x⁴-12x³-2x²+4x+1
所以该多项式的系数和是0
解法二：令x=1，则（1+2x-3x²）²=（1+2-3）²=0
故答案是0

点评：本题考察完全平方式．解决本题的关键解法一是灵活运用完全平方式；解法二是要明白求多项式的系数和实际上就是当x=1时，的多项式的值．