Question

如图，△ABC为某一住宅的平面示意图，其周长为800 m，为了美化环境，计划把住宅区周围5 m以内(虚线以内，△ABC以外)作为绿化地带，则此绿化带的面积为多少平方米?

 

Answer 1

答案：
解析：

分别过A、B、C三点向各虚线作出如图所示垂线，设A、B、C三个顶点处扇形的面积分别为SA、SB、SC，nA、nB、nC分别表示各顶点处扇形圆心角的度数，三个矩形面积分别为SAB、SBC、SCA． ∵　AB+BC+CA=800(m)，矩形宽为5(m)． ∴　SAB+SBC+SCA=AB·5+BC·5+CA·5 =5(AB+BC+CA) =5×800 =4000(m2)． SA+SB+SC= =(nA+nB+nC) =(180°-∠BAC+180°-∠ABC+180°-∠ACB) =(540°-180°)=25p(m2)． ∴　绿化带总面积为(4000+25p)m2．

提示：

由题意知此绿化带在各顶点周围部分范围内呈扇形分布，其余部分由3个宽为5 m的矩形构成，要求绿化带面积，分别求出扇形、矩形面积，相加即可．因此，分别过三角形的三个顶点向其附近的虚线作垂线，构造出三个扇形和三个矩形．三矩形面积和易求，求三个扇形的面积和，可利用扇形面积公式S扇=． 设三个扇形的面积分别为SA、SB、SC，三个扇形的中心角为nA、nB、nC，则SA+SB+SC=(nA+nB+nC)=·(180°-∠BAC+180°-∠ABC+180°-∠BCA) =(540°-180°)=25p．