Question

4．为保证某高速公路在2015年4月底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务，已知甲队单独完成这项任务比规定时间多用10天，乙队单独完成这项任务比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，那么可比规定时间提前14天完成任务．若设规定时间为x天，由题意列出的方程是$\frac{1}{x+10}$+$\frac{1}{x+40}$=$\frac{1}{x-14}$．

Answer 1

分析 设规定的时间为x天，则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，乙队单独完成这项工程所需时间是（x+40）天．根据甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务，列方程即可．

解答 解：设规定时间为x天，则甲队单独一天完成这项工程的$\frac{1}{x+10}$，乙队单独一天完成这项工程的$\frac{1}{x+40}$，
∵甲、乙两队合作一天完成这项工程的$\frac{1}{x-14}$，
∴$\frac{1}{x+10}$+$\frac{1}{x+40}$=$\frac{1}{x-14}$．
故答案为：$\frac{1}{x+10}$+$\frac{1}{x+40}$=$\frac{1}{x-14}$．

点评 本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程．解决问题的关键是抓住等量关系：甲单独做一天的工作量+乙单独做一天的工作量=甲、乙合做一天的工作量．