题目内容
（2012•常德）在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2，3，4，这些球除号码不同外其它均相同．甲、乙、两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再甲乙同学从中随机摸出一球，记下球号．将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数．若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜．
问：这个游戏公平吗？请说明理由．
问：这个游戏公平吗？请说明理由．
分析：根据游戏规则，先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再甲乙同学从中随机摸出一球，记下球号，列举出所有符合要求的数据，进而求出概率即可．
解答：解：根据题意列出表格：
故能组成的两位数有22，23，24，34，32，33，42，43，44．
能被4整除的有：24，32，44，
故P（甲胜）=
，
P（乙胜）=
，
∵两人获胜概率不同，故这个游戏不公平．
| 2 | 3 | 4 | |
| 2 | （2，2） | （3，2） | （4，2） |
| 3 | （2，3） | （3，3） | （4，3） |
| 4 | （2，4） | （3，4） | （4，4） |
能被4整除的有：24，32，44，
故P（甲胜）=
| 1 |
| 3 |
P（乙胜）=
| 2 |
| 3 |
∵两人获胜概率不同，故这个游戏不公平．
点评：此题主要考查了利用列表法求概率以及游戏公平性，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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