如图.在矩形ABCD中.AB=4.AD=2.以点A为圆心.AB长为半径画圆弧交边DC于点E.则$\widehat{BE}$的长度为$\frac{2}{3}π$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

6．

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则$\widehat{BE}$的长度为$\frac{2}{3}π$．

分析连接AE，根据直角三角形的性质求出∠DEA的度数，根据平行线的性质求出∠EAB的度数，根据弧长公式求出$\widehat{BE}$的长度．

解答解：连接AE，
在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，
∴∠DEA=30°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB=∠DEA=30°，
∴$\widehat{BE}$的长度为：$\frac{30×π×4}{180}$=$\frac{2}{3}π$，
故答案为：$\frac{2}{3}π$．

点评本题考查的是弧长的计算和直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半和弧长公式是解题的关键．

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16．把-0.2²，-2^-2，${（{-\frac{1}{2}}）^{-2}}$，${（{-\frac{1}{2}}）^0}$用“＞”号连接：${（{-\frac{1}{2}}）^{-2}}$＞${（{-\frac{1}{2}}）^0}$＞-0.2²＞-2^-2．

如图，已知抛物线C₁：y=a₁x²+b₁x+c₁和C₂：y=a₂x²+b₂x+c₂都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C₁和C₂为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C₁和C₂，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是y=-$\sqrt{3}$x²+2$\sqrt{3}$x和y=$\sqrt{3}$x²+2$\sqrt{3}$x（答案不唯一）．

如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4$\sqrt{5}$．

1．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．
（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；
（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．

11．在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE．
（1）如图1，当DE=DF时，图1中是否存在与AB相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由；
（2）如图2，当DE=kDF（其中0＜k＜1）时，若∠A=90°，AF=m，求BD的长（用含k，m的式子表示）．

18．下列给出5个命题：
①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
②六边形的内角和等于720°
③相等的圆心角所对的弧相等
④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形
⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．
其中正确命题的个数是（　　）

如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x²-6x+8=0的两个根，且OC＞BC．
（1）求直线BD的解析式；
（2）求△OFH的面积；
（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

16．下列各式计算正确的是（　　）

$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$=$\sqrt{5}$

4$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$=1

2$\sqrt{3}$×3$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$

$\sqrt{27}$÷$\sqrt{3}$=3