Question

2．如图所示，已知△ABC中，D为BC上一点，E为△ABC外部一点，DE交AC于一点O，AC=AE，AD=AB，∠BAC=∠DAE．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）若∠BAD=20°，求∠CDE的度数．

Answer 1

分析 （1）根据两边夹角对应相等的两个三角形全等即可证明．
（2）由∠BAC=∠DAE推出∠BAD=∠CAE，再证明∠CAE=∠CDE即可解决问题．

解答 解：（1）证明：在△ABC和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAC=∠DAE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌ADE（SAS）．

（2）∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠OAE，
∵△ABC≌ADE，
∴∠E=∠C，
∵∠OAE+∠AOE+∠E=180°，∠ODC+∠DOC+∠C=180°，∠AOE=∠DOC，
∴∠ODC=∠OAE=∠BAD=20°．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．