题目内容
(2006，无锡)如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转角α(0°＜α＜90°)得到
，连结
．设
交AB于D，
分别交AB、AC于E、F．
(1)在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明(△ABC与全等除外)；
(2)当
是等腰三角形时，求α；
(3)当α=60°时，求BD的长．
答案：略
解析：
解析：
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(1) 全等的三角形有： 或 或 等．(只需写出一个即可)
以证 为例：
证明：∵  ，
∴  ．
∵  ，∴ ，
∴  ．
(2) 解：在 中，∵ ，∴ ，
又△ ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°．①若  ，则 ，∵ ，
∴  ，∴α=0°(舍去)．
②∵  ，∴ ，即 ．
③若  ，则 ，即 ，α=30°．
由①②③可知，当  为等腰三角形时，α=30°．
(3) 作DG⊥BC于G，设CG=x．在 Rt△CDG中，∠DCG=α=60°，∵ ．
在 Rt△DGB中，∠DBG=45°，∴ ．
∵ AC=BC=1，∴ ，
 ． |
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