题目内容

3．若|x+7|+（y-6）2=0，则（x+y）2016的值为1．

分析 根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

解答 解：由题意得，x+7=0，y-6=0，
解得x=-7，y=6，
所以，（x+y）2016=（-7+6）2016=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

练习册系列答案
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13．下列算式中可以运用乘法对加法分配律进行简便计算的是（　　）
①4×（-12）+（-5）×（-8）+9；
②$\frac{3}{4}$×（8-1$\frac{1}{3}$-$\frac{14}{15}$）；
③8×$\frac{5}{17}$-8×$\frac{6}{17}$+24；
④（-3）×$\frac{5}{6}$×（-1$\frac{4}{5}$）×（-0.25）
A．②③B．②③④C．①②④D．①②③④
14．如图（1），△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AD为BC边上的中线，沿中线AD 把△ABC折叠，如图（2），则下列判断正确的是（　　）
A．S△BDG＞S△ACGB．S△BDG=S△ACGC．S△BDG＜S△ACGD．无法确定
11．阅读材料：小聪在学习二次根式后，发现含根号的式子3+2$\sqrt{2}$可以写成另一个式子$\sqrt{2}$+1的平方，即3+2$\sqrt{2}$=（$\sqrt{2}$+1）2．
于是，爱动脑筋的小聪又提出了一个问题：7+4$\sqrt{3}$是否也能写成另一个式子的平方呢？经过探索，他联想到老师讲的方程思想，找到了一种把7+4$\sqrt{3}$化成平方式的方法：
设7+4$\sqrt{3}$=（$\sqrt{m}$+$\sqrt{n}$）2（m≥n＞0），则7+4$\sqrt{3}$=m+n+2$\sqrt{mn}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+n=7}\\{2\sqrt{mn}=4\sqrt{3}}\end{array}\right.$．
整理得 $\left\{\begin{array}{l}{m+n=7}\\{mn=12}\end{array}\right.$．
∴m、n可看作一元二次方程x2-7x+12=0的两根．
解方程，得 x1=4，x2=3．
于是有$\left\{\begin{array}{l}{m=4}\\{n=3}\end{array}\right.$．
∴7+4$\sqrt{3}$=（$\sqrt{4}$+$\sqrt{3}$）2=（2+$\sqrt{3}$）2
参考上述方法，解决下列问题：
（1）化简下列根式并把答案直接填在答题卡上相应横线上：
$\sqrt{8+4\sqrt{3}}$=$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$，$\sqrt{7-\sqrt{40}}$=$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$，$\sqrt{9-4\sqrt{5}}$-$\sqrt{6+2\sqrt{5}}$=-3；
（2）化简：①$\sqrt{4-\sqrt{15}}$，②$\sqrt{7-\sqrt{21+\sqrt{80}}}$；
（3）化简$\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$+$\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$．
18．已知3x+1的平方根为±2，2y-1的立方根为3，求2x+y的平方根．
8．x=1是方程kx-1=0的解，则k=1．
15．计算：
（1）$\root{3}{（-1）^{3}}$+$\root{3}{-27}$+$\sqrt{（-2）^{2}}$-|1-$\sqrt{3}$|
（2）3$\sqrt{2\frac{2}{3}}$÷$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{2}{5}}$（-$\frac{1}{8}$$\sqrt{15}$）
12．观察下列算式
31=3   32=9   33=27  34=81  35=243    36=729    37=2187  …
根据上述算式中的规律，你认为32014的末位数字是9．
13．解方程：
（1）5（x-5）+2x=-4；                   
（2）$\frac{1-x}{2}$=$\frac{4x-1}{3}$-1．

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