Question

11．图1和图2均是由相同的小正方形组成的网格图，点A、B、C、D均落在格点上．请只用刻度的直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹，不要求写出作法）
（1）如图1，在格线CD上确定一点Q，使QA与QB的长度之和最小；
（2）如图2，在四边形ACBD的对角线CD上确定一点P，使∠APC=∠BPC．

Answer 1

分析 （1）如图1，作B关于CD的对称点B′，连接AB′，交CD于Q，Q点即为所求；
（2）如图2，作B关于CD的对称点B′，连接AB′并延长交CD于P，P点即为所求．

解答 解：（1）如图1，作B关于CD的对称点B′，连接AB′，交CD于Q，此时QA+QB=QA+QB′=AB′，根据两点之间线段最短，此时QA+QB最小；

（2）如图2，作B关于CD的对称点B′，连接AB′并延长交CD于P，此时∠APC=∠BPC．

点评 本题考查了轴对称的性质，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．