Question

若四位数a52b能被12整除，且a+b=11，则a=

7或3

，b=

4或8

．

Answer 1

分析：由四位数a52b能被12整除，可得b是偶数，又由a+b=11，a≥1，b＜10，可得b可能为：2，4，6，8，然后分别分析，验证组成的数能否被12整除，即可求得答案．

解答：解：∵四位数a52b能被12整除，
∴b是偶数，
∵a+b=11，a≥1，b＜10，
∴b可能为：2，4，6，8，
若b=2，则a=9，此时四位数为9522，
∵9522÷12=793…6，不符合题意，舍去；
若b=4，则a=7，此时四位数为7524，
∵7524÷12=627，符合题意；
若b=6，则a=5，此时四位数为5526，
∵5526÷12=460…6，不符合题意，舍去；
若b=8，则a=3，此时四位数为3528，
∵3528÷12=294，符合题意；
∴a=7，b=4或a=3，b=8．
故答案为：7或3，4或8．

点评：此题考查了数的整除性问题．此题难度较大，解题的关键是由已知分析得到b可能为：2，4，6，8，然后利用分类讨论思想求解即可．