Question

19．若（$\frac{3}{4}$）³ⁿ=（$\frac{4}{3}$）^n-4，求n的值．

Answer 1

分析 根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得关于n的方程，根据解方程，可得答案．

解答 解：由（$\frac{3}{4}$）³ⁿ=（$\frac{4}{3}$）^n-4，得
（$\frac{3}{4}$）³ⁿ=（$\frac{4}{3}$）^n-4=（$\frac{3}{4}$）^4-n．
3n=4-n．
解得n=1．

点评 本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数得出关于n的方程是解题关键．