Question

11．如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向$120\sqrt{2}$km有一台风中心正在B处形成，并沿着北偏东45°的BC方向以15km/h的速度向C移动，AD⊥BC于D，如果在距台风中心150km的区域内都将受到台风的影响，请问：
（1）通过计算说明，台风会否影响到A市？
（2）画图计算说明，台风中心从B处出发后，经过几小时会影响到A市，对A市持续影响的时间有多少小时？在第几小时时对A市的影响最大？

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理直接得出AD的长，进而比较得出即可；
（2）利用勾股定理分别得出BE，DE，DF的长进而分别得出答案．

解答 解：（1）在Rt△ABD中，
∠B=∠A=45°，
则AD=BD，
∵AD²+BD²=AB²=（120$\sqrt{2}$）²，
∴AD=BD=120km＜150km，
∴A市会受到台风影响；

（2）在BC上取两点E，F，
使AE=AF=150km，
在Rt△ADE中，
DE=$\sqrt{A{E}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{15{0}^{2}-12{0}^{2}}$=90（km），
同理可得：DF=90km，
BE=BD-ED=120-90=30（km），
∴t₁=$\frac{30}{15}$=2（小时），
t₂=$\frac{90+90}{15}$=12（小时），
t₃=$\frac{120}{15}$=8（小时），
答：经过2小时会影响到A市，对A市持续影响的时间有12小时，在第8小时时对A市的影响最大．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意熟练应用勾股定理是解题关键．