Question

1．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{4x+y=5}\\{3x-2y=1}\end{array}\right.$和方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=3}\\{ax-by=1}\end{array}\right.$有相同的解，则a²-2ab+b²的值为1．

Answer 1

分析 根据方程组的解相同，可得新的方程组，根据解方程组，可得x、y的值，根据方程组的解满足方程，把方程组的解代入方程组，可得关于a、b的值，根据代数式求值，可得答案．

解答 解：由方程组$\left\{\begin{array}{l}{4x+y=5}\\{3x-2y=1}\end{array}\right.$和方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=3}\\{ax-by=1}\end{array}\right.$有相同的解，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
把$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$代入方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=3}\\{ax-by=1}\end{array}\right.$中，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=3}\\{a-b=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$，
把a=2，b=1代入a²-2ab+b²=1，
故答案为：1．

点评 本题考查了二元一次方程组的解，根据方程组的解相同组成新方程组是解题关键．