Question

17．如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，∠E=∠C，求证：DE=AC．

Answer 1

分析 首先利用等式的性质可得∠DBE=∠ABC，再利用AAS判定△DBE≌△ABC，可得ED=AC．

解答 证明：∵∠ABD=∠CBE，
∴∠ABE+∠ABD=∠CBE+∠ABE，
即∠DBE=∠ABC，
在△DBE和△ABC中$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠C}\\{∠ABC=∠DBE}\\{AB=DB}\end{array}\right.$，
∴△DBE≌△ABC（AAS），
∴ED=AC．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、ASA、SAS、AAS、HL，掌握全等三角形对应边相等，对应角相等．