Question

如图，∠EDC=80°，∠DEF=40°，且∠1=∠2=∠3．试求∠ABC及∠ACB的大小．

Answer 1

解：在△ABE中，∠DEF=∠1+∠ABE，
∵∠1=∠2，∠DEF=40°，
∴ABC=∠2+∠ABE=∠1+∠ABE=∠DEF=40°，
同理可得∠BAC=∠EDC=80°，
在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-40°-80°=60°．
分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠DEF=∠1+∠ABE，然后求出∠ABC=∠DEF，同理求出∠BAC=∠EDC，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可求出∠ACB．
点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形内角和定理，熟记性质是解题的关键．