Question

在下列直角坐标系中，
（1）请写出在平行四边形ABCD内（不包括边界）横、纵坐标均为整数的点，且和为零的点的坐标；
（2）在平行四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求该点的横、纵坐标之和为零的概率．

Answer 1

分析：（1）横、纵坐标均为整数，且和为零的点的坐标应在一三象限坐标轴角平分线上；
（2）应找完在平行四边形内的所有整数点．

解答：解：（1）看图可知A（-2，2），B（-3，-2），C（2，-2）D（3，2），在其内部横、纵坐标均为整数，且和为零的点的坐标有（-1，1），（0，0），（1，-1）．（3分）

（2）由图可知：
∵在平行四边形ABCD内横、纵坐标均为整数的点有15个，其中横、纵坐标和为零的点有3个．（6分）
∴P=

3

15

=

1

5

．（8分）

点评：解决本题的关键是理解横、纵坐标均为整数，且和为零的点的坐标在一三象限坐标轴角平分线上，范围是平行四边形内．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．