Question

19．解方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}3x-5y=3\\ \frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1\end{array}\right.$；           
（2）$\left\{\begin{array}{l}a+b+c=1\\ a-b+c=5\\ 4a+2b+c=2\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．解这个一元一次方程，进而求得未知数的值．
（2）首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．然后解这个二元一次方程组，进而求出未知数的值．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x-5y=3①}\\{\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1②}\end{array}\right.$
由②×6得，3x-2y=6③
由①-③，得
-3y=-3，
解得y=1，
把y=1代入①，得
3x-5=3，
解得x=$\frac{8}{3}$，
∴原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{8}{3}}\\{y=1}\end{array}\right.$；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=1①}\\{a-b+c=5②}\\{4a+2b+c=2③}\end{array}\right.$
由①-②，得
2b=-4，
解得b=-2，
把b=-2代入②、③，可得
$\left\{\begin{array}{l}{a+c=3}\\{4a+c=6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{c=2}\end{array}\right.$，
∴原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=2}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查了解二元一次方程组以及三元一次方程组，解题时注意：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．