Question

5．如图，C、D是线段AB上的点，E为AD中点，F为BC中点．
（1）若AB=12，CD=2，求AE+BF的长；
（2）若EF=10，CD=4，求AB的长．

Answer 1

分析 （1）由线段中点的定义得出AE=$\frac{1}{2}$AD，BF=$\frac{1}{2}$BC，得出AE+BF=$\frac{1}{2}$AD+$\frac{1}{2}$BC，即可得出结果；
（2）由EF+CD=EC+CD+CD+DF=ED+CF=$\frac{1}{2}$AD+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AB+CD）=$\frac{1}{2}$AB+2，即可得出结果．

解答 解：（1）∵E为AD中点，F为BC中点，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD，BF=$\frac{1}{2}$BC，
∴AE+BF=$\frac{1}{2}$AD+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（12+2）=7；
（2）∵EF+CD=EC+CD+CD+DF=ED+CF=$\frac{1}{2}$AD+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AB+CD）=$\frac{1}{2}$AB+$\frac{1}{2}$CD=10+4=$\frac{1}{2}$AB+2，
∴AB=24．

点评 本题考查了线段中点的概念，能够用几何式子表示线段的关系．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．