Question

商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：
（1）当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？
（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？
（3）商家应把商品的单价定为多少元时，可获得最大利润，并求出此时的利润为多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利．
（2）设商场日盈利达到1600元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可；
（3）根据（2）中所列关系式，进而得出盈利与售价之间的关系，进而利用二次函数最值求法求出即可．

解答：解：（1）当每件商品售价为140元时，比每件商品售价130元高出10元，
即140-130=10（元），
则每天可销售商品60件，即70-10=60（件），
商场可获日盈利为（140-120）×60=1200（元）．
答：每天可销售60件商品，商场获得的日盈利是1200元．

（2）设商场日盈利达到1500元时，每件商品售价为x元，
则每件商品比130元高出（x-130）元，每件可盈利（x-120）元，
每日销售商品为70-（x-130）=200-x（件），
依题意得方程（200-x）（x-120）=1500，
整理，得x²-320x+25600=0，
解得：x₁=150，x₂=170．
答：每件商品售价为150元或170元时，商场日盈利达到1500元；

（3）设该商品日盈利为y元，依题意得：
y=（200-x）（x-120）
=-x²+320x-24000
=-（x²-320x）-24000
=-（x-160）²+1600，
则每件商品的销售价定为160元，最大利润是1600元．

点评：此题主要考查了二次函数与一元二次方程的应用，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列出方程是关键．