Question

2．求符合下列条件的抛物线y=ax²-1的函数表达式：
（1）经过点（-3，2）；
（2）与y=$\frac{1}{2}$x²的开口大小相同，方向相反；
（3）当x的值由0增加到2时，函数值减少4．

Answer 1

分析 （1）把x=-3，y=2代入解析式求出a的值即可；
（2）根据两抛物线开口大小相同，方向相反时，二次项系数化为相反数解答即可；
（3）分别求出当x=0和x=2时，y的值，根据题意列出方程，解方程即可得到答案．

解答 解：（1）由题意得，9a-1=2，
解得a=$\frac{1}{3}$，
则函数表达式为：y=$\frac{1}{3}$x²-1；
（2）∵与y=$\frac{1}{2}$x²的开口大小相同，方向相反，
∴函数表达式为：y=-$\frac{1}{2}$x²-1；
（3）当x=0时，y=-1，
当x=2时，y=4a-1，
由题意得，-1-（4a-1）=4，
解得a=-1，
则函数表达式为：y=-x²-1．

点评 本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，正确代入计算、理解函数性质是解题的关键．