题目内容

在一个口袋中有n个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是 $数学公式$ ，把这n个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…n-1，随机地取出一个球后不放回，再随机地取出一个球．
（1）请你写出小球上标号的所有结果；
（2）若规定：摸出的两个小球上的数字都是方程x²-3x+2=0的根，则小明赢，否则小亮赢，你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由．

解：（1）设红球x个，
∵从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得：x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解，
∴有2个红球，
∴小球上标号的所有结果为：1，1，2，3；

（2）公平．
理由：画树状图得：

则共有12种等可能的结果，
∵x²-3x+2=0，
∴（x-1）（x-2）=0，
解得：x=1或x=2，
∴P（小明赢）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，P（小亮赢）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴P（小明赢）=P（小亮赢），
∴这个游戏规则对小明、小亮双方公平．
分析：（1）首先设红球x个，由从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是 $\text{[math]}$ ，可得方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，继而求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较大小，即可得这个游戏规则对小明、小亮是否双方公平．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．