Question

11．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次．

Answer 1

分析 首先设经过t秒，根据平行四边形的判定可得当DP=BQ时，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．

解答 解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，
∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，
∴DP=BQ，
分为以下情况：①点Q的运动路线是C-B，方程为12-4t=12-t，
此时方程t=0，此时不符合题意；
②点Q的运动路线是C-B-C，方程为4t-12=12-t，
解得：t=4.8；
③点Q的运动路线是C-B-C-B，方程为12-（4t-24）=12-t，
解得：t=8；
④点Q的运动路线是C-B-C-B-C，方程为4t-36=12-t，
解得：t=9.6；
⑤点Q的运动路线是C-B-C-B-C-B，方程为12-（4t-48）=12-t，
解得：t=16，
此时P点走的路程为16＞AD，此时不符合题意．
∴共3次．
故答案为：3．

点评 此题考查了平行四边形的判定．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．