Question

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，BC在x轴上，点A在y轴的正半轴上，点A，D的坐标分别为A（0，2），D（2，2），AB=2，连接AC．

（1）求出直线AC的函数解析式；

（2）求过点A，C，D的抛物线的函数解析式；

（3）在抛物线上有一点P（m，n）（n＜0），过点P作PM垂直于x轴，垂足为M，连接PC，使以点C，P，M为顶点的三角形与Rt△AOC相似，求出点P的坐标．

Answer 1

时，列出方程，解方程求出m的值均不合题意舍去；由，列出方程，解方程求出m的值，得到点P的坐标为（6，﹣4）．

试题解析：（1）由A（0，2）知OA=2，

在Rt△ABO中，∵∠AOB=90°，AB=，

∴y=-x²+x+2；

（3）∵点P（m，n）（n＜0）在抛物线y=-x²+x+2上，

∴m＜﹣2或m＞4，n=﹣m²+m+2＜0，

∴PM=m²﹣m﹣2．

∵Rt△PCM与Rt△AOC相似，

∴或．

①若m＜﹣2，则MC=4﹣m．

当时，，

解得m₁=﹣4，m₂=4（不合题意舍去），

此时点P的坐标为（﹣4，﹣4）；

当时，，

解得m₁=﹣10，m₂=4（不合题意舍去），

此时点P的坐标为（﹣10，﹣28）；