Question

8．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24厘米，AB=8厘米，BC=30厘米，动点P从A开始沿AD边向D以每秒1厘米的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B以每秒3厘米的速度运动，P，Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．
（1）当t在什么时间范围时，CQ＞PD？
（2）存在某一时刻t，使四边形APQB是正方形吗？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据CQ＞PD列出方程即可解决问题；
（2）若四边形是正方形，则AP=AB且BQ=AB，则1×t=8且30-3t=8，显然无解，即不存在t的值使得四边形APQB是正方形；

解答 解：（1）∵CQ=3t，24-t，
∴由CQ＞PD有3t＞24-t，
解得t＞6．
又∵P、Q点的运动时间只能是30÷3=10（s），
∴6＜t≤10，即当6＜t≤10时，CQ＞PD．

（2）若四边形是正方形，则AP=AB且BQ=AB，
∴1×t=8且30-3t=8，
显然无解，即不存在t的值使得四边形APQB是正方形．

点评 本题考查直角梯形、正方形的判定等知识，解题的关键是学会构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型．