Question

6．用适当的方法解下列方程解下列方程．
（1）2（x-3）²=8（直接开平方法）；   
（2）4x²-6x-3=0（配方法）；
（3）（2x-3）²=5（2x-3）（分解因式法）；
（4）2x²-3x-5=0（公式法）．

Answer 1

分析 （1）先变形为（x-3）²=4，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用配方法得到（x-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{21}{16}$，然后利用直接开平方法解方程；
（3）先移项得到（2x-3）²-5（2x-3）=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）利用求根公式法解方程．

解答 解：（1）（x-3）²=4，
x-3=±2，
所以x₁=5，x₂=1；
（2）x²-$\frac{3}{2}$x=$\frac{3}{4}$，
x²-$\frac{3}{2}$x+$\frac{9}{16}$=$\frac{21}{16}$，
（x-$\frac{3}{4}$）²=$\frac{21}{16}$，
x-$\frac{3}{4}$=±$\frac{\sqrt{21}}{4}$，
所以x₁=$\frac{3+\sqrt{21}}{4}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{21}}{4}$；
（3）（2x-3）²-5（2x-3）=0，
（2x-3）（2x-3-5）=0，、
2x-3=0或2x-3-5=0，
所以x₁=$\frac{3}{2}$，x₂=4；
（4）△=（-3）²-4×2×（-5）=49，
x=$\frac{3±\sqrt{49}}{2×2}$=$\frac{3±7}{4}$，
所以x₁=$\frac{5}{2}$，x₂=-1．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．