题目内容
已知直线y=
x和y=-x+m，二次函数y=x2+px+q图象的顶点为M．
（1）若M恰在直线y=
x与y=-x+m的交点处，试证明：无论m取何实数值，二次函数
y=x2+px十q的图象与直线y=-x+m总有两个不同的交点．
（2）在（1）的条件下，若直线y=-x+m过点D(0，-3)，求二次函数y=x2+px+q的表达式，
并作出其大致图象．
x和y=-x+m，二次函数y=x2+px+q图象的顶点为M．（1）若M恰在直线y=
x与y=-x+m的交点处，试证明：无论m取何实数值，二次函数y=x2+px十q的图象与直线y=-x+m总有两个不同的交点．
（2）在（1）的条件下，若直线y=-x+m过点D(0，-3)，求二次函数y=x2+px+q的表达式，
并作出其大致图象．
（1）证明：由 ，有  ， ∴  ，∴交点M  ，此时二次函数为  ，由②③联立，消去y，有  ， ，∴无论m为何实数值，二次函数y=x2+px+q的图像与直线y=-x+m总有两个不同的交点； （2）解：∵直线y=-x+m过D（0，-3）， ∴-3=0+m， ∴m=-3， ∴M(-2,-1) ∴二次函数为y=（x+2）2-1=x2+4x+3； 图像如右图： |
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