Question

如图，D是△ABC内一点，且∠ADC=∠BDA=∠BDC，如果AD=2，BD=3，∠ABC=60°，那么CD=

 

．

Answer 1

分析：首先由∠ADC=∠BDA=∠BDC，得到∠ADC=∠BDA=∠BDC=120°，又由∠ABC=60°，易证得△ABD∽△BCD，然后似三角形的对应边成比例，得到CD的长．

解答：解：∵∠ADC=∠BDA=∠BDC，
∴∠ADC=∠BDA=∠BDC=120°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=60°，
∵∠ABD+∠DBC=∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠DCB，
∴△ABD∽△BCD，
∴CD：BD=BD：AD，
∴CD=

BD2

AD

=

9

2

，
故答案为：

9

2

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想的应用．