Question

1．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°
（1）用尺规在AC边上求作点D，使AD=BD（保留痕迹，不写作法）
（2）若（1）中所得BD平分∠ABC，则sinA=$\frac{1}{2}$（直接写出结果）

Answer 1

分析 （1）作出线段AB的垂直平分线进而得出其与AC的交点D即可；
（2）利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质得出∠A=∠ABD=∠CBD=30°，进而得出答案．

解答 解：（1）如图所示：D点即为所求；

（2）∵（1）中所得BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AD=BD，
∴∠A=∠DBA，
∴∠A=∠ABD=∠CBD=30°，
则sinA=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 此题主要考查了复杂作图以及等腰三角形和线段垂直平分线的性质，得出∠A=∠ABD=∠CBD=30°是解题关键．