Question

17．下列条件中，可能得到平行线的是（　　）

• A． 对顶角的角平分线
• B． 邻补角的角平分线
• C． 同位角的角平分线
• D． 同旁内角的角平分线

Answer 1

分析 根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．

解答 解：A、对顶角的角平分线AC、AD共线，
故错误；

B、∵$∠CAM=\frac{1}{2}∠PAM$，$∠MAE=\frac{1}{2}∠MAB$，
∠PAM+∠MAB=180°，
∴∠CAM+∠MAE=90°，
∴邻补角的角平分线相互垂直，
故错误；

C、同位角的角平分线AC、BF互相平行，
∵AM∥BN，∴∠PAM=∠PBN；
∵AC、BF是∠PAM和∠PBN的角平分线，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠PAM=$\frac{1}{2}$∠PBN=∠2；
∴AC∥BF．故正确．

D、同旁内角的角平分线AE、BF互相垂直，
∵AM∥BN，∴∠MAB+∠PBN=180°；
∵AE、BF是∠MAB和∠PBN的角平分线，
∴∠3+∠2=$\frac{1}{2}$∠MAB+$\frac{1}{2}$∠PBN=90°；
∴AE⊥BF．故错误．
故选C．

点评 本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．