Question

6．三元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x=3y}\\{y=2z}\\{x+2y+z=16}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=4}\\{z=2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 ③×2-①得出7y+2z=32④，由④和②组成一个二元一次方程组，求出y=4，z=2，把y=4代入①求出x即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x=3y①}\\{y=2z②}\\{x+2y+z=16③}\end{array}\right.$
③×2-①得：4y+2z=32-3y，
即7y+2z=32④，
由④和②组成一个二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{7y+2z=32}\\{y=2z}\end{array}\right.$，
解得：y=4，z=2，
把y=4代入①得：2x=12，
x=6，
所以原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=4}\\{z=2}\end{array}\right.$，
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=4}\\{z=2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能把三元一次方程组转化成二元一次方程组，此题是一道中档题目，难度适中．