Question

在⊙O中，若弦AB长2

2

cm，弦心距为

2

cm，则此弦所对的圆周角等于

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,垂径定理

专题：

分析：首先根据题意画出图形，然后由垂径定理，求得AC的长，即可得△OAC是等腰直角三角形，则可求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理，求得答案．

解答：解：如图，连接OA，OB，则AB=2

2

cm，OC=

2

cm，
∵OC⊥AB，
∴AC=

1

2

AB=

2

（cm），
∴OC=AC，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOB=90°，
∴∠ADB=

1

2

∠AOB=45°，
∴∠AEB=180°-∠ADB=135°．
∴此弦所对的圆周角等于45°或135°．
故答案为：45°或135°．

点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰直角三角形的性质以及圆的内接四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．