Question

如图，已知AB是半圆的直径，且AB=10，弦AC=6，将半圆沿过点A的直线折叠，使点C落在直径AB上的点C′，则折痕AD的长为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,勾股定理,圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：如图，作辅助线，首先求出BC的长度，进而求出DE、BE的长度；运用勾股定理求出BD的长度，进而求出AD的长度，即可解决问题．

解答：解：如图，连接BC、BD、OD；
∵AB为半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，由勾股定理得：
BC²=AB²-AC²=100-36=64，
BC=8；由题意得：∠CAD=∠BAD，
∴

CD

=

BD

，
∴OD⊥BC，BE=CE=

1

2

BC=4；
∴OE=

1

2

AC=3，DE=5-3=2，
由勾股定理得：BD²=2²+4²=20；
∵AD²=10²-20，
∴AD=4

5

．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质、圆周角定理及其推论、勾股定理等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．