题目内容
10、如图所示，直线AB和CD交于点O，已知∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC=135°
．分析：两直线相交，对顶角相等，即∠AOC=∠BOD，已知∠AOC+∠BOD=90°，可求∠AOC；又∠AOC与∠BOC角，即∠AOC+∠BOC=180°，将∠AOC的度数代入，可求∠BOC．
解答：解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC=∠BOD，
又已知∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠AOC=45°；
∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，
∴∠BOC=180°-∠AOC
=180°-45°
=135°．
∴∠AOC=∠BOD，
又已知∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠AOC=45°；
∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，
∴∠BOC=180°-∠AOC
=180°-45°
=135°．
点评：本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．
练习册系列答案
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如图所示，直线AB和CD相交于点O，则∠AOC与∠BOD的关系是（ ）
