题目内容
若n的十进制表示为99…9（共20位9），则n3的十进制表示中含有
39
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个数码9．分析：n的十进制表示为99…9（共20位9），n=1020-1，n3=（1020-1）3，利用立方公式展开求解即可．
解答：解：n=1020-1，
n3=（1020-1）3
=（1020）3-3（1020）2+3（1020）-1
=1060-3×1040+3×1020-1
=100…0（60个0）-300…0（40个0）+300…0（20个0）-1
=99…9（19个9）700…0（19个0）299…9（20个9）
所以一共有39个9．
故答案为：39．
n3=（1020-1）3
=（1020）3-3（1020）2+3（1020）-1
=1060-3×1040+3×1020-1
=100…0（60个0）-300…0（40个0）+300…0（20个0）-1
=99…9（19个9）700…0（19个0）299…9（20个9）
所以一共有39个9．
故答案为：39．
点评：本题考查整数的十进制表示法，有一定难度，注意该题中立方公式的灵活运用．
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计算机在进行数学运算时采用的是二进制，二进制的所有数都用字符0和1的组合表示，二进制数与十进制数的对应关系如下表．
| 十进制数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 二进制数 | 0 | 1 | 10 | 11 | 100 | 101 | 110 | 111 | 1000 | 1001 |
（1）观察上表，十进制的10怎样用二进制表示，即（10）十进制=______二进制．
（2）二进制的两个数相加：10+11=______．
（3）若十进制数3与二进制数x的和为二进制数111，即3+x=111，求二进制数x．