题目内容

将一副三角板如图叠放，∠ABC=∠BCD=90°，∠A=45°，∠D=30°，若OB=2，则OD=
 
．
考点：解直角三角形
专题：
分析：作OE⊥BC，根据三角函数求出OE，BE的长，再利用相似三角形的性质求出OD的长．
解答：解：作OE⊥BC，
∵∠OBC=60°，
∴OE=2×sin60°=2×
3
2
=
3
，
BE=2×cos60°=2×
1
2
=1，
∵OE∥DC，
∴△BOE∽△BDC，
∴
BE
BC
=
BO
BD
，
∴
1
1+
3
=
2
2+OD
，
∴OD=2
3
．
故答案为2
3
．
点评：本题考查了解直角三角形，熟悉三角函数和相似三角形的性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）填空：当AB：AD=
 
时，四边形MENF是正方形．
如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC．
（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积（图1）；
（2）设∠AOB=α，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；
（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长度（图3）．
某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度．医保机构规定：
一：每位居民年初缴纳医保基金70元；
二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准），年底按下列方式（见表一）报销所治病的医疗费用：
居民个人当年治病所花费的医疗费医疗费的报销方法
不超过n元的部分全部由医保基金承担（即全部报销）
超过n元但不超过6000元的部分个人承担k%，其余部分由医保基金承担
超过6000元的部分个人承担20%，其余部分由医保基金承担 
如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．
（1）当0≤x≤n时，y=70；当n＜x≤6000时，y=
 
（用含n、k、x的式子表示）．
（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n、k的值．
表二：
居民ABC
某次治病所花费的治疗费用x（元）4008001500
个人实际承担的医疗费用y（元）70190470
（3）该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32000元，那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元？
如图，点D、E、F在△ABC三边上，EF、DG相交于点H，∠ABC=∠EFC=70°，∠ACB=60°，∠DGB=50°，图中与△GFH相似的三角形的个数是
 
．
若分式
2x-8
x+1
的值为0，则x的值为
 
．
如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGF，如此下去…．
（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，求出a4=
 
；
（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长an的表达式
 
．（n＞=1）（n是自然数）
若关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为
 
．
如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，-2）．它与反比例函数y=-
8
x
的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（　　）
A、y=x2-x-2
B、y=x2-x+2
C、y=x2+x-2
D、y=x2+x+2

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