Question

为美化小区环境，某小区有一块面积为30平方米的等腰三角形草地，测得其一边长为10米．现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，现在准备这种低矮栅栏的长度分别有以下三种：①10+2米；②20+2米；③20+6米，则符合要求的是

1. A.
   只有①②
2. B.
   只有①③
3. C.
   只有②③
4. D.
   ①②③

Answer 1

A
分析：分情况讨论，①10m的一边为底边，②10米的一边是腰，根据面积，分别求出各边长，继而可求出等腰三角形的周长，即可判断这种低矮栅栏的长度．
解答：①10m的一边为底边，如图所示：

∵S_△ABC=30m²，
∴AD=6m，
在Rt△ABD中，AB===m，
则△ABC的周长=（10+2）m；
②10米的一边是腰，如图所示：

∵S_△ABC=30m²，
∴BD=6m，
在Rt△ABD中，AD==8，则CD=AC-AD=10-8=2，
在Rt△BDC中，BC==2米，
故△ABC的周长=（20+2）m．
综上可得符合条件的只有①②．
故选A．
点评：本题考查了勾股定理的应用及等腰三角形的性质，解答本题的关键是分类讨论，注意等腰三角形中如果不确定已知边是底还是腰，一定要分类讨论，否则很容易漏解．