Question

17．如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G．求证：四边形ACGF是菱形．

Answer 1

分析 首先根据平行线的性质得到∠2=∠3，从而根据角平分线的性质得到∠1=∠3，得到AF=AC，从而利用邻边相等的平行四边形是菱形证得结论．

解答 证明：∵AF∥CD，FG∥AC，
∴四边形ACGF是平行四边形，∠2=∠3，
∵CE平分∠ACD，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AC=AF，
∴四边形ACGF是菱形．

点评 本题考查了菱形的判定，解题的关键是了解菱形的几种判定方法，难度不大．