Question

如图所示，正方形EFGH是由正方形ABCD经过位似变换得到的，点O是位似中心，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，则正方形EFGH与正方形ABCD的面积比是

1. A.
   1：6
2. B.
   1：5
3. C.
   1：4
4. D.
   1：2

Answer 1

C
分析：由正方形EFGH是由正方形ABCD经过位似变换得到的，点O是位似中心，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，易求得位似比等于EH：AD=1：2，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得正方形EFGH与正方形ABCD的面积比．
解答：∵正方形EFGH是由正方形ABCD经过位似变换得到的，点O是位似中心，
∴正方形EFGH∽正方形ABCD，
∵E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，
∴EH=AD，
即位似比为：EH：AD=1：2，
∴正方形EFGH与正方形ABCD的面积比是：1：4．
故选C．
点评：此题考查了位似图形的性质与三角形中位线的性质．此题难度不大，注意位似图形是相似图形，相似三角形的面积比等于相似比的平方．