Question

已知

x

x2+x-1

=

1

9

，则

x2

x4+x2+1

=

 

．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：已知等式分子分母除以x变形求出x-

1

x

的值，两边平方并利用完全平方公式展开求出x²+

1

x2

的值，原式变形后，将x²+

1

x2

的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵

x

x2+x-1

=

1

x- 1 x +1

=

1

9

，
∴x-

1

x

=8，
两边平方得：x²+

1

x2

-2=8，即x²+

1

x2

=10，
则原式=

1

x2+ 1 x2 +1

=

1

11

．
故答案为：

1

11

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．