Question

18．已知：二次函数的图象经过A（-1，0），B（1，-8）、C（3，0），求这个二次函数的解析式．

Answer 1

分析 由于已知了抛物线与x的两交点坐标A（-1，0），C（3，0），则可设交点式y=a（x+1）（x-3），然后把B点坐标代入计算出a即可．

解答 解：设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），
把B（1，-8）代入得a×2×（-2）=-8，
解得a=2，
所以这个二次函数的解析式为y=2（x+1）（x-3）=2x²-4x-6．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．