Question

18．如图，∠C=∠F，AC∥EF，AE=BD，求证：①△ABC≌EDF；②BC∥DF．

Answer 1

分析 ①由等式的性质得到AB=ED，再由两直线平行同位角相等得到一对角相等，利用AAS即可得证；
②利用全等三角形对应角相等得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．

解答 证明：①∵AE=BD，
∴AE+EB=BD+EB，即AB=ED，
∵AC∥EF，
∴∠A=∠FED，
在△ABC和△EDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠F}\\{∠A=∠FED}\\{AB=ED}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌EDF；
②∵△ABC≌EDF，
∴∠ABC=∠D，
∴BC∥DF．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．