Question

12．已知a=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$，b=$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，求（a+b）²的值．

Answer 1

分析 首先把a和b的值进行分母有理化，然后代入所求的式子求值即可．

解答 解：a=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\sqrt{2}$-1；
b=$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，
则原式=（$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）²=（$\sqrt{3}$-1）²=4-2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，正确对a和b进行化简是关键．