Question

某村修建一条公路，修路资金的45%源于银行贷款，其它来自上级拨款，所有资金分为甲、乙、丙三个部分；甲为修路工人的工资，乙为购买修路所需原材料的费用，丙为修路时征地补偿费用，丙比甲少40%，如果将上级拨款全部用于乙，则还差一部分，这部分恰好为贷款的年利息；如果将上级拨款用于甲和丙，则剩余一部分，剩余部分恰好为贷款年利息的三倍．
（1）求贷款的年利率（精确到0.1%）．
（2）求甲乙丙占总资金的百分比．

Answer 1

考点：应用类问题

专题：

分析：（1）设未知数来算，设甲乙丙分别为：x，y，z，设银行贷款为a，上级拨款为b，年利率为c，根据题意列出方程组，解答即可；
（2）将c=

1

9

、b=

11

9

代入③，可得：y=

4

3

a，将b=

11

9

a，x=

5

3

z，c=

1

9

代入④可得：z=

a

3

，将z=

a

3

代入②可得：x=

5a

9

；求出x、y、z的比值，即可计算出甲乙丙占总资金的百分比．

解答：解：（1）设未知数来算，设甲乙丙分别为：x，y，z，设银行贷款为a，上级拨款为b，年利率为c，
根据题义可得：

x+y+z=a+b① 0.6x=z② b=y-ac③ b=x+z+3ac④ a b = 55 45 ⑤

，
由⑤可得b=

11

9

a，
③+④得x+y+z=2b-2ac，再代入①得，2b=a+b+2ac⑥；
将⑤代入⑥得：
c=

1

9

≈11.1%；
（2）将c=

1

9

、b=

11

9

代入③，可得：y=

4

3

a，
将b=

11

9

a，x=

5

3

z，c=

1

9

代入④可得：z=

a

3

，
将z=

a

3

代入②可得：x=

5a

9

；
所以，x：y：z=5：3：12，
可得x=

5

5+3+12

×100%=25%，
y=

3

5+3+12

×100%=60%，
z=

12

5+3+12

=15%．

点评：本题考查了应用类问题，根据题意列出方程组，根据方程组中的关系进行转化，内容较庞杂，有一定难度．设出适当的未知数是解题的关键．