定义:从一个角的顶点出发.把这个角分成1:2的两个角的射线.叫做这个角的三分线.显然.一个角的三分线有两条.例如:如图1.若∠BOC=2∠AOC.则OC是∠AOB的一条三分线．(1)已知:如图1.OC是∠AOB的一条三分线.且∠BOC＞∠AOC.若∠AOB=60°.求∠AOC的度数．(2)已知:∠AOB=90°.如图2.若OC.OD是∠AOB的两条三分线．①� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1：2的两个角的射线，叫做这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条，例如：如图1，若∠BOC=2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三分线．
（1）已知：如图1，OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，若∠AOB=60°，求∠AOC的度数．
（2）已知：∠AOB=90°，如图2，若OC，OD是∠AOB的两条三分线．
①求∠COD的度数．
②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度得到∠C′OD′，当OA恰好是∠C′OD′的三分线时，求n的值．

分析（1）根据OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，可得∠AOC=$\frac{1}{3}$∠AOB，据此可得∠AOC的度数；
（2）根据∠AOB=90°，OC，OD是∠AOB的两条三分线，可得∠COD=$\frac{1}{3}$∠AOB=30°；
（3）分两种情况：当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD'＞∠AOC'时，∠AOC'=10°；当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD'＜∠AOC'时，∠AOC'=20°，分别求得n的值．

解答解：（1）如图1，∵OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，

∴∠AOC=$\frac{1}{3}$∠AOB，
又∵∠AOB=60°，
∴∠AOC=20°；

（2）①如图2，∵∠AOB=90°，OC，OD是∠AOB的两条三分线，

∴∠COD=$\frac{1}{3}$∠AOB=30°；

②分两种情况：
当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD'＞∠AOC'时，
∠AOC'=10°，

∴∠DOC'=30°-10°=20°，
∴∠DOD'=20°+30°=50°；

当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD'＜∠AOC'时，
∠AOC'=20°，

∴∠DOC'=30°-20°=10°，
∴∠DOD'=10°+30°=40°；
综上所述，n=40°或50°．

点评本题属于新定义类型的问题，主要考查了角的计算，解决问题的关键是掌握角的三分线的定义，解题时注意分类思想的运用，分类时不能重复，也不能遗漏．

练习册系列答案

a⁵+a⁵=a¹⁰

a⁷•a⁶=a⁴²

a⁴-a⁴=a⁰

a⁰÷a^-1=a

2．要从甲、乙两仓库向A，B，C三个工地运送水泥，已知甲仓库可运出190吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需要70吨水泥，B工地与C工地都需要100吨水泥．设甲仓库有x吨水泥运向A工地，两仓库到三个工地每吨水泥的运费如下表（单位：元/吨）

	A工地	B工地	C工地
甲仓库	24	18	15
乙仓库	25	18	15

（1）x为何值时，甲、乙两个仓库运向A工地所花的运费和为1710元．
（2）记甲、乙两仓库各运往A，B，C三个工地的总运费为y元，x为何值时，y最小并求出最小值．

9．

某航空公司托运行李的费用y元与托运行李的质量x（kg）之间的函数关系如图所示，根据图中的信息可知：免费托运行李质量应不超过19kg．

19．

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线BF交AD于点E，交AC于点F，FH⊥BC于点H，求证：AE=FH．

6．将一条长为360cm的铁丝剪成两段，用来做两个大小不同的正方形，要求它们的面积相差1800cm²，这条铁丝应剪成多长的两段才不浪费？

3．在实数$\sqrt{9}$，0，$\frac{22}{7}$，$\root{3}{0.125}$，0.1010010001…，$\sqrt{3}$，$\frac{π}{2}$中，无理数有3个．

4．下列各式从左到右的变形正确的是（　　）

	A．	$\frac{-a+b}{-a-b}=\frac{a+b}{a-b}$
	B．	$\frac{0.4a-0.09b}{0.8c+0.06d}=\frac{4a-9b}{8c+6d}$
	C．	$\frac{{{b^2}-{a^2}}}{a+b}=a-b$
	D．	$\frac{{1-\frac{1}{3}a}}{{a+\frac{1}{5}}}=\frac{15-5a}{15a+3}$

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