Question

12．如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB为（　　）m．

• A． $\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$
• B． $\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$
• C． 1
• D． 4

Answer 1

分析 AB是Rt△ABC的斜边，这个直角三角形中，已知一边和一锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AB的长，

解答 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2m，
cos∠A=$\frac{AC}{AB}$，
∴cos30°=$\frac{2}{AB}$，
∴AB=$\frac{2}{cos30°}$=$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{4}{3}\sqrt{3}$m，
故选：A．

点评 此题是解直角三角形的应用--坡度坡角问题，主要考查了特殊角的三角函数值，三角函数的定义，关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．