Question

观察下图，设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为

．

2

1

×2=

2

1

+2，

3

2

×3=

3

2

+3，

4

3

×4=

4

3

+4，

5

4

×5=

5

4

+5

Answer 1

分析：观察几个式子可得：

2

1

×2=

2

1

+2，

3

2

×3=

3

2

+3；…故有

n+1

n

×（n+1）=

n+1

n

+（n+1）．

解答：解：等式左边的规律为

n+1

n

×（n+1）
等式右边的规律为

n+1

n

+（n+1）
所以关于n的等式表示这个规律为

n+1

n

×（n+1）=

n+1

n

+（n+1）．

点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．