Question

20．如图，已知正方形ABCD的对角线相交于O，点E、F分别在AB与BC边上的点，且BE=CF．
求证：OE⊥OF．

Answer 1

分析 首先根据题干条件证明△OBE≌△OCF，进而得到∠BOE=∠COF，再利用角之间的关系得到∠EOF=∠BOC=90°，于是结论得证．

解答 证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OC，∠OBE=∠OCF，AC⊥BD，
∵BE=CF，
∴△OBE≌△OCF，
∴∠BOE=∠COF，
∵AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∵∠EOB+∠BOF=∠EOF，∠COF+BOF=∠BOC=90°，
∴∠EOF=∠BOC=90°，
∴OE⊥OF．

点评 本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是求出∠EOF=∠BOC=90°，此题难度不大．